梁格子向微极性连续介质的均质化速率

当机械具有梁模式边界的格子尺寸趋于零时，它会发生均质化为连续介质模型，这种模型表现出与经典 Cauchy 弹性性质不同的异常力学特性，称为微极性弹性。通常情况下，工程社区的均质化过程是定性的，缺乏量化均质化误差估计。在本文中，我们严格分析了梁格子向连续介质的均质化过程。我们的方法从在三角形格子上具有周期边界条件的工程机械问题开始。通过应用傅里叶变换，我们将问题降低到频域中的一系列方程。随着格子尺寸趋于零，这导致以周期边界条件形式出现的均质化模型，即偏微分方程。这一过程在频域外部条件仅限于低频模式时容易解释。然而，通过数值实验，我们发现除了低频区之外，梁格子的均质化不同于经典周期均质化理论，这是由于梁中额外的旋转自由度所致。我们方法中的关键技术是通过称为 Schur 补的线性代数操作实现位移和旋转场的解耦。通过专门分析，我们确立了 Schur 补在格子和连续介质模型中的一致性，这使我们能够推导均质化误差的收敛速率估计。数值实验验证了均质化速率估计的最优性。