一维梁格的广义微极连续化

本文提出的增强连续化方法旨在克服梁格均匀化中观察到的一些缺陷。为此，提出并表述了一种增强均匀化技术，以获得梁格的一致微极连续介质模型，并能够以良好近似模拟边界层效应以及拉格朗日模型的 Floquet-Bloch 谱。此处提出的连续化技术基于通过适当的降尺度律将离散系统的差分运动方程变换为伪微分问题；进一步应用麦克劳林近似以获得高阶微分问题。该表述针对简单的一维梁格进行，这些梁格尽管如此却具有相当多样的静动态行为：杆格、带节点转动的梁格以及具有广义位移的一维梁格模型。可获得以包含非局部惯性项与空间高梯度项的微分问题为表征的高阶模型。此外，由所提增强连续化技术获得的均匀化模型在能量上是一致的，并对原始离散模型的静力响应与声学谱均提供了良好模拟。所提均匀化过程首先针对单原子轴向链的简单情形给出。带节点转动且位移受限的梁格在静态区域中表现出边界层内节点转动的衰减振荡，这由所提方法获得的均匀化模型很好地模拟。