厚平面连接中Signorini边值问题的均匀化

我们考虑平面厚连接$\Omega_{\varepsilon}$中Poisson方程的混合边值问题，该连接是一个区域$\Omega_0$与大量$\varepsilon$周期分布的细杆的并集。在细杆的垂直边上给出了非均匀的Signorini条件。当$\varepsilon \to 0$时，即细杆数量无限增加且其厚度趋于零时，对该问题进行了渐近分析。借助积分恒等式方法，我们证明了收敛定理，并表明非均匀Signorini条件在极限过程中（当$\varepsilon \to 0$时）转化为极限变分不等式，该不等式定义在极限通过时细杆所填充的区域中。建立了该非标准极限问题解的存在唯一性。同时证明了能量积分的收敛性。