位错作为 de Rham 电流的弱极限的均匀化
数学物理
2018-10-31 v1 math.MP
摘要
在材料科学文献中，我们发现了两种用于晶体缺陷的连续介质模型：（i）具有（有限）孤立缺陷的物体通常建模为带奇点的黎曼流形；（ii）具有连续分布缺陷的物体，则建模为带有附加仿射联络结构的光滑（非奇点）黎曼流形。在本工作中，我们展示了连续分布缺陷如何作为奇点缺陷的极限而得到。缺陷结构由分层 1-形式及其奇点对应物——de Rham (n-1) 电流——表示。我们随后证明，每一个光滑分层 1-形式均可作为奇点分层形式的、对应于刃型位错阵列的电流意义下的极限而获得。作为一个推论，我们研究了具有完整物质结构的流形，即余切丛的一个完整余标架。我们定义了具有平行结构的流形之奇点挠率电流的概念，并证明其在均匀化极限下收敛于正则光滑挠率张量。从而确立了所谓在均匀化极限处挠率的涌现。
引用
@article{arxiv.1810.12359,
title = {Homogenization of edge-dislocations as a weak limit of de-Rham currents},
author = {Elihu Olami and Raz Kupferman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.12359},
year = {2018}
}