缺陷几何理论中的向错

在缺陷的几何理论中，具有自旋结构的介质（例如铁磁体）被视为具有给定 Riemann--Cartan 几何的流形。我们考虑欧几里得度量的情形，对应于无弹性形变，但具有非平凡的 ${\mathbb S}{\mathbb O}(3)$-联络，该联络产生非平凡的曲率与挠率张量。我们指出，'t Hooft--Polyakov 单极子在固态物理中具有物理诠释，描述了具有连续分布的位错与向错介质。Chern--Simons 作用量被用于描述单个向错。考虑了两类点向错例子：球对称点“刺猬”向错，以及 $n$-场在无穷远处取固定值而在原点具有本质奇点的点向错。还考虑了 Franc 矢量可被 $2\pi$ 整除的线性向错例子。