微观尺度含自由边界的矿物溶解与沉淀模型的均匀化
偏微分方程分析
2022-05-09 v1
摘要
本工作中我们给出了一个包含演化微观结构的反应扩散模型的均匀化。此类问题可建模例如多孔介质中的矿物溶解与沉淀。因此，我们处理的是一个在孔隙尺度上具有自由边界的多尺度问题。在初始状态，微观几何由周期性穿孔域给出，其中包含球形固体颗粒。每个颗粒的半径为 量级，并依赖于其表面的未知量（溶质浓度）。因此颗粒半径随时间变化，导致一个非线性的自由边界问题。第一步，我们将演化的微观域变换为固定的周期性域。利用 Rothe 方法，我们证明了弱解的存在性，并获得了关于 一致的先验估计。最后，令 ，我们推导出一个宏观模型，其解逼近微观尺度解。为此，我们使用两尺度收敛方法，并获得了能够在非线性项中取极限的强紧性结果。
引用
@article{arxiv.2205.03077,
title = {Homogenization of a mineral dissolution and precipitation model involving free boundaries at the micro scale},
author = {Markus Gahn and Iuliu Sorin Pop},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03077},
year = {2022}
}