曲线模空间上的全纯 1-形式

自六十年代以来，众所周知在亏格 $g>2$ 的光滑射影曲线的模空间 $\mathcal{M}_g$ 上不存在非平凡闭全纯 $1$-形式。在本文中，我们加强了该结果，证明对于 $g\geq 5$ 不存在非平凡全纯 $1$-形式。为此，我们证明了射影簇 $X$ 上局部自由层 $\mathcal{F}$ 的截面的一个延拓结果。更确切地说，对于充分大的某个大且半充沛线丛 $\mathcal{L}$ 的倍数的线性系中的除子 $D$，我们给出了限制映射 $\rho_D:H^0(\mathcal{F})\to H^0(\mathcal{F}|_{D})$ 满射性的一个刻画。然后，我们将此应用于 $\mathcal{M}_g$ 的 Deligne Mumford 紧化上由 Hodge 类给出的线丛 $\mathcal{L}$。