量子液体中拓扑序的全息纠缠重整化

我们引入了一种新颖的动量空间纠缠重整化群（MERG）方案，用于平方晶格上2D Hubbard模型（\cite{anirbanmotti,anirbanmott2}）的拓扑有序（T.O.）基态，该方案使用由非局域酉门组成的酉量子线路。在每一步MERG中，酉量子线路解除一组电子态的纠缠，从而变换多粒子态的张量网络表示。通过将非局域酉门表示为两量子比特解纠缠门的乘积，我们为MERG提供了纠缠全息映射（EHM）表示。利用量子信息论和复杂网络论中基于纠缠的测度，我们研究了EHM体相中拓扑序的涌现。MERG揭示了文献\cite{anirbanmotti}中发现的半填充2D Hubbard模型的正常金属、拓扑有序绝缘量子液体和Ne\'{e}l反铁磁对称破缺基态的不同全息纠缠特征。对文献\cite{anirbanmott2}中发现的空穴掺杂2D Hubbard模型的量子临界点进行MERG分析，揭示了量子液体基态的多粒子纠缠随空穴掺杂的演化，以及Mottness的崩塌如何导致d波超导性的涌现。我们对EHM网络进行了信息论分析，证明信息瓶颈原理负责EHM网络层级结构中纠缠特征的提取。据此，我们基于EHM网络构建了一种深度神经网络（DNN）架构，并用其预测拓扑序的 onset。我们还证明了该DNN能够区分拓扑有序相与无能隙正常金属相。