全息复杂度界限

我们研究了渐近于反德西特时空、具有球、环和双曲视界(分别对应拓扑参数$k=1,0,-1$)的各类$D\ge 4$爱因斯坦引力黑洞在Wheeler-DeWitt (WDW)补片中的作用量增长率。我们发现对于$k=0,1$存在下界不等式$\frac{1}{T} \frac{\partial \dot I_{\rm WDW}}{\partial S}|_{Q,P_{\rm th}}> C$，其中$C$为某个数量级为一的数值常数。我们例子中的最小数为$C=(D-3)/(D-2)$。我们还发现量$(\dot I_{\rm WDW}-2P_{\rm th}\, \Delta V_{\rm th})$对于$k=1,0,-1$分别大于、等于或小于零。对于具有两个视界的黑洞，$\Delta V_{\rm th}=V_{\rm th}^+-V_{\rm th}^-$，即外视界与内视界的热力学体积之差。对于只有一个视界的黑洞，我们引入了黑洞奇点体积$V_{\rm th}^0$的新概念，并定义$\Delta V_{\rm th}=V_{\rm th}^+-V_{\rm th}^0$。对于Schwarzschild黑洞体积$V_{\rm th}^0$为零，但一般地它可为正、负甚至发散。对于单视界黑洞，我们发现$\dot I_{\rm WDW}$与$V_{\rm th}^0$之间的关系，这意味着全息复杂度在$V_{\rm th}^0$为正或零时保持Lloyd界限，但当$V_{\rm th}^0$变为负时该界限被违反。我们还找到了$V_{\rm th}^0$因而$\dot I_{\rm WDW}$发散的明确黑洞例子。