推导 Deligne-Mumford 堆的 Hochschild-Kostant-Rosenberg 同构
代数几何
2026-01-21 v3 代数拓扑
摘要
我们证明了任意推导 Deligne-Mumford (DM) 堆的 Hochschild--Konstant--Rosenberg (HKR) 定理，扩展了 Arinkin-Căldăaru-Hablicsek 在光滑、全商数情形下的结果，尽管采用不同方法。为表述我们的结果，我们引入了推导 DM 堆的 orbifold inertia stack 概念；这为经典 inertia stack 提供了精细调校的推导增强，该增强并不总是与自由环路空间的经典截断一致。我们证明，在特征 0 下，给定推导 DM 堆，其 orbifold inertia stack 的偏移切束等于其自由环路空间。这导致了 DM 堆的 Hochschild 同调与其 orbifold inertia stack 上微分形式上 cohomology 之间存在 canonical HKR 同构。此外，该同构与自然圆圈作用和 de Rham 微分相容。同样地，针对推导 DM 堆的 Hochschild 上同调、循环同调、负循环同调和周期循环同调也建立了 HKR 定理。作为应用，我们为感兴趣的推导 DM 堆（如加权射线、根栈、代数群商数、映射栈等）提供了丰富的 Hochschild 同调和 Hochschild 上同调计算。
引用
@article{arxiv.2509.00501,
title = {Hochschild-Kostant-Rosenberg isomorphism for derived Deligne-Mumford stacks},
author = {Lie Fu and Mauro Porta and Sarah Scherotzke and Nicolò Sibilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00501},
year = {2026}
}
备注
48 pages. Substantially expanded. The last section of v1 is removed and will appear in a separate work. v3: Tex problems fixed