Brownian 薄片的命中概率、热容量与 Hausdorff 维数结果

设 $W= \{W(t): t \in \mathbb{R}_+^N \}$ 为 $(N, d)$-维 Brownian 薄片，设 $E \subset (0, \infty)^N$ 和 $F \subset \mathbb{R}^d$ 为紧集。我们证明了 $W(E)$ 与 $F$ 以正概率相交的必要充分条件，并确定了交集集合 $W(E)\cap F$ 的 Hausdorff 维数上确界，以 $E \times F$ 的热容量为参数。该结果扩展了 Khoshnevisan 与 Xiao (2015) 关于 Brownian 运动的结果，以及 Khoshnevisan 与 Shi (1999) 关于 Brownian 薄片的特殊情况（即当 $E \subset (0, \infty)^N$ 为区间时）。