Dirac-Coulomb 方程的历史伪简化解
综合物理
2011-11-10 v3
摘要
1985 年发表的一篇论文中给出的具有纯 Coulomb 势的 Dirac 方程简化解之一是伪解。原论文通过引入带有两个奇异参数 a 和 b 的函数变换，将原来的一阶微分方程组转化为两个解耦的二阶微分方程，从而求解了 Dirac 方程。然而，不仅所给出的本征值集违反了解的唯一性，而且所述的二阶方程也并非任何必然的数学推导结果。为了形式上确定所引入的参数，作者实际上引入了一些自相矛盾的数学公式，例如 sinh(theta)=2ab, cosh(theta)=a^2+b^2, tanh(theta)=-Z(alpha)/k, a^2-b^2=1, b=sinh((theta/2), a=cosh((theta/2)。但是人们一直不知道参数 a 和 b 的值，而这些参数在最后给出的二阶 Dirac-Coulomb 方程中被不知不觉地删除了。通过进行相应的正确数学计算，人们无法复现该论文中给出的任何结果。
引用
@article{arxiv.0707.0156,
title = {Historical pseudo simplified solution of the Dirac-Coulomb equation},
author = {Ruida Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0156},
year = {2011}
}
备注
10 pages, no figure, 35 equations. The v1 version entitled "A hidden incorrect solution of second-order Dirac-Coulomb equation with a direct transformation of functions" has been withdrawn by the author due to a crucial mathematics error in equations 20