狄拉克方程的完备解族：双复伪解析函数理论与转换算子的应用
数学物理
2011-11-18 v1 偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
复变函数
math.MP
摘要
本文考虑了带有标量势和电磁势的狄拉克方程。在时间谐振情形下，且当所有相关函数仅依赖于两个空间变量时，该方程化为一对解耦的双复 Vekua 型方程[8]。利用为复 Vekua 方程发展的技术，在附加条件下，特别是当电磁势不存在且标量势为单一笛卡尔变量的函数时，构建了该双复方程的一组精确解。通过引入一个将相关双复 Vekua 方程与柯西-黎曼方程相关联的转换算子，我们证明了对应于所构建解族的展开定理和 Runge 逼近定理。
引用
@article{arxiv.1111.4198,
title = {Complete families of solutions for the Dirac equation: an application of bicomplex pseudoanalytic function theory and transmutation operators},
author = {Hugo M. Campos and Vladislav V. Kravchenko and Luis M. Mendez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.4198},
year = {2011}
}