Riccati、Ermakov 与 Schroedinger 方程相互作用以产生具有实能谱的复值势

将非线性 Riccati 方程与 Ermakov 方程相结合，借助 Darboux 方法配对两个不同量子系统的能谱。其中一个系统被假定为厄米的、精确可解的，其谱中具有离散能量。另一系统的特征在于一个复值势，它继承了前者的所有能量，并在其离散谱中包含一个额外的实本征值。若该本征值与原系统的任一离散能量重合（或位于两个离散能量之间），则其存在不会在复值势中引发奇异性。文中引入以 Morse 势或三角 Poeschl-Teller 势之一的所有能量为谱的非厄米系统作为具体例子。