HIST-临界图与 Malkevitch 猜想
组合数学
2025-06-05 v2 离散数学
摘要
在给定图中，HIST 是一棵不含 度顶点的生成树。为了更好地理解无 HIST 图（即不含 HIST 的图），本文第一部分研究了 HIST-临界图，即每个顶点删除子图均含 HIST 的无 HIST 图（例如三角形）。我们几乎完全刻画了这类图存在的阶数，并给出了一族无限的平面 -连通示例，其中几乎所有顶点都是 度的。这自然引出了第二部分，受 Malkevitch 猜想的启发，我们研究了含 HIST 与不含 HIST 的平面 -正则图，并在阶数 以内进行了计算验证。首先我们枚举了反棱柱中的 HIST，随后给出了通过线图获得的含 HIST 与不含 HIST 的平面 -正则图。最后，我们针对循环 -边连通立方图的线图族证实了 Malkevitch 猜想。
引用
@article{arxiv.2401.04554,
title = {HIST-Critical Graphs and Malkevitch's Conjecture},
author = {Jan Goedgebeur and Kenta Noguchi and Jarne Renders and Carol T. Zamfirescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04554},
year = {2025}
}
备注
22 pages