分布式组合空间分区与网络流优化：最优输运方法（扩展版）

本文研究组合空间分区与网络流优化问题，适用于大规模电力、运输或通信系统。在稠密无线网络中，可能需要同时优化众多空间分布用户到基站的分配，并将产生的通信流量通过主干网络进行路由。我们通过将半离散最优输运 (SDOT) 问题——捕获空间分区成分——与离散网络上的最小费用流问题进行耦合来 Formulate 整个问题。该 Formulation 同时优化连续需求分布到特定网络节点端点的分配，并在容量限制下通过网络路由流量以满足需求。正如 SDOT 问题一样，我们证明该问题的 Formulation 存在紧致松弛形式，呈现为无限维线性规划，推导出有限维对偶问题，并说明强对偶性成立。我们利用这些结果设计了一个分布式对偶梯度上升算法来求解该问题，其中图中的节点仅基于本地可用信息进行计算。仿真结果说明了该算法的性能及其在电力配电网络 reconfiguring 问题中的适用性。本版本在 CDC 2025 会议论文的基础上增加了额外的论证思路。