$O(N)$ 模型的 Hilbert 级数与高阶拉格朗日量

我们将 Hilbert 级数方法与 $O(N)$ 非线性 sigma 模型高阶拉格朗日量的显式构造进行比较。我们利用 Hilbert 级数找出质量维数 up to 16、时空维数 $D$ up to 12 且 $N$ up to 12 时的算符数量与类型，并进一步将算符按时空宇称与内部对称群 $O(N)$ 的宇称进行分类。算符的显式构造做到质量维数 12（两种宇称均为偶）以及其余三种情况的质量维数 10。两种方法的结果完全一致。这为关于余闭但非余恰当的 $k$-形式的 Hilbert 级数猜想提供了证据，该猜想考虑了分部积分关系。