一类分段非自治方程的希尔伯特数

对于族 $x'=(a_0+a_1\cos t+a_2 \sin t)|x|+b_0+b_1 \cos t+b_2 \sin t$，我们解决了与其动力学相关的三个基本问题。首先，我们刻画了它何时具有中心（庞加莱中心焦点问题）。其次，我们证明每个方程具有有限个极限环（有限性问题），最后我们给出极限环个数的统一上界（希尔伯特第 16 问题）。