高对称 POVM 及其信息功率

我们讨论了归一化有限秩 -1 POVM 的 Shannon 熵对输入态选择的依赖性，旨在寻找使该量最小化的态。为了区分该类测量中可解析求解的问题，我们引入了高对称 POVM 的概念，并在二维情形（针对量子比特）下对其进行了分类。在此情况下，我们证明：当且仅当输入态正交于构成 POVM 的某个态时，熵达到最小，从而相对熵（信息功率）达到最大。证明中所采用的方法利用了群作用的 Michel 临界点理论、Hermite 插值以及酉 - 反酉群不变多项式的结构，这些方法也可应用于更高维情形及其他类熵函数。文中还描述了熵最小化与熵不确定性关系、Wehrl 熵以及量子动力学熵之间的联系。