一类置换不变测量及其与量子相对熵的关系

我们刻画了一类正算子值测量（POVM）的渐近性能，其唯一任务是对有限维系统上的独立同分布量子态进行测量。我们在此使用的 POVM 可以用一组相当小的参数有效描述。它们的分析推进了量子类型方法的发展。它们在非对称假设检验和通过量子信道传输经典消息中提供了可证明的最优性能。我们现在通过为极限情况 $\lim_{\alpha\to1}D_{\alpha,1-\alpha}$ 给出关于某些测量结果概率的操作性解释，将它们与最近发展的 $\alpha-z$ 散度 $D_{\alpha,z}$ 联系起来。这用群表示论解释了文献[1]中一个更令人惊讶的发现。此外，我们为酉矩阵提供了一个 Cauchy-Binet 型公式，将底层的表示论对象与酉矩阵元素的部分和联系起来。最后，我们专注于量子比特的特殊情况。我们能够对所描述的所有 POVM 元素的渐近探测概率给出完整描述。借此机会，我们定义了一个作用于半定矩阵对的函数族，它遵循 Rényi 公理的量子推广，除了广义均值公理。该函数族由参数取极值时的 $\alpha-z$ 散度的极限值描述。