量子测量中的经典随机性

与量子态类似，量子测量也可以是“混合”的，对应于测量装置系综中的随机选择。这种混合等价于一种隐变量，产生纯经典性质的噪声。于是自然要问哪些装置是“不可分解的”，即不对应于任何测量装置的随机选择。该问题不仅对于基础感兴趣，也对于应用有意义，因为多数优化策略给出的优化装置是不可分解的。数学上，问题通过用正算子值测度（POVM）描述每个测量装置来提出，POVM给出任意输入态下结果的概率统计。POVM构成一个凸集，在此语言中不可分解装置由极值点表示——类似于态凸集中的“纯态”。然而与态的情况不同，不可分解POVM不一定秩一，例如冯·诺依曼测量。本文通过对POVM极值性给出不同的充要条件，并提供将POVM分解为极值的简单通用算法，给出了（离散谱）不可分解装置的完整分类。作为一个有趣应用，“信息完备”测量在此方面被分析。通过以相应POVM的简单代数性质确定其边界，凸POVM集被完全刻画。