高阶元胞自动机生成的对称性保护拓扑相及其通过多点奇异关联函数的探测

在计算机和系统科学中，高阶元胞自动机 (HOCA) 是一种在多个时间步上演化并生成复杂图案的元胞自动机，具有秘密共享方案、数据压缩和图像加密等多种应用。在本文中，我们将 HOCA 引入量子多体物理，构建了一系列对称性保护拓扑 (SPT) 物相，其中对称性 supported 于嵌入 SPT 体中的各种子系统上。我们将这些相称为 HOCA 生成的 SPT (HGSPT) 相。具体而言，我们表明 HOCA 不仅能生成具有 supported 于规则子系统（如二维团簇模型中的线状子系统）或分形子系统上的对称性的众所周知的 SPT，还能生成一大类尚未探索的 SPT，其对称性 supported 于更多选择的子系统上。一个例子是\textit{混合子系统 SPT}，它同时具有分形和线状子系统对称性，或同时具有两种不同类型的分形对称性。另一个例子是\textit{混沌子系统 SPT}，其中看似混沌的对称性与分形或规则子系统对称性显著不同，因此无法还原为后者。我们还引入了一套新的记号系统来表征 HGSPT。我们证明了方格晶格中所有可能的子系统对称性都可以由 HOCA 生成的对称性在局部模拟。由于通常的两点奇异关联函数在大多数 HGSPT 中是平凡的，我们发现非平凡的 SPT 序可以通过我们所谓的\textit{多点奇异关联函数}来探测。我们提出了一种通用程序，用于为给定的 HGSPT 相设计多点奇异关联函数的空间构型。具体而言，我们发现多点奇异关联函数与虚假拓扑纠缠熵 (STEE) 之间存在深刻联系，两者在 SRE 态中均表现出长程行为。