追崇拉丁方：由正交元胞自动机生成极大周期序列

正交元胞自动机（OCA）近期在文献中被研究作为一种构造正交拉丁方的新方法，用于秘密共享方案等密码学应用。在本文中，我们考虑将OCA用于一项不同的密码学任务，即伪随机序列的生成。其思路是迭代一个动力系统，其中一对OCA的输出作为反馈，作为叠加方上的新坐标集。主要优势在于OCA能确保所生成序列中具有一定程度的扩散性，这一性质通常是传统基于CA的伪随机数生成器所缺失的。我们研究了寻找具有极大周期的OCA对的问题，首先针对直径 $d=5$ 的局部规则进行穷举搜索，然后聚焦于线性双置换规则的子类。在此情形下，我们根据可逆Sylvester矩阵生成的子群的阶来刻画序列的周期。最后，我们设计了一种基于拉格朗日定理的算法，以高效枚举直径 $d=11$ 以内所有极大周期的线性OCA对。