线性正交元胞自动机的穷举生成
离散数学
2023-07-17 v1 密码学与安全
组合数学
摘要
我们考虑穷举访问所有产生正交拉丁方的线性元胞自动机对的问题，即线性正交元胞自动机（OCA）。该问题等价于枚举有限域上所有具有相同次数与非零常数项的互素多项式对。尽管先前研究展示了如何对给定次数与有限域阶数计数所有此类对，但迄今未提出实用的枚举算法。在此，我们通过处理定义在域 上的多项式（对应于二元CA）来开始弥补这一空白。特别地，我们利用Benjamin与Bennett关于互素与非互素多项式对之间的双射，使我们能沿三个子问题组织研究，即枚举与计数：(1)常数项序列，(2)次数序列，以及(3)中间项序列。在此探究过程中，我们揭示了与代数语言理论和组合学的有趣联系，获得了一种枚举算法以及该问题计数公式的另一种推导。
引用
@article{arxiv.2307.07505,
title = {Exhaustive Generation of Linear Orthogonal Cellular Automata},
author = {Enrico Formenti and Luca Mariot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07505},
year = {2023}
}
备注
9 pages, 1 figure. Submitted to the exploratory track of AUTOMATA 2023. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2207.00406