依存不确定性下的高阶矩及其在保险中的应用

最近的研究强调了如余弦偏度等高阶矩在金融组合优化中的重要性。本文将其关注 extends 到 actuarial science 领域，考察这些矩对关键 actuarial 应用的影响。第一部分，我们推导了形式为 $\mathbb{E}(X_1X_2^d)$ 的混合矩的解析下界和上界，其中 $X_i \sim F_i$，假设已知边际分布但依赖结构未知。结果具有普遍性，适用于任意边际分布和正整数次序 $d$，我们还识别了实现这些界限的依赖结构。这一发现随后被用于界定中心化混合矩并探讨其数学性质。论文的第二部分研究了高阶中心化混合矩对关键 actuarial 量的影响，包括预期损失（ES）、边际预期损失（MES）和寿险年金估值。在基于 copula 的混合模型下，我们表明余弦偏度及其他奇次混合矩与 ES 和年金保费呈单调关系。然而，MES 的影响更为细致，可能取决于底层依赖结构。