对流主导问题的高阶保最大原理有限体积法
数值分析
2014-04-16 v1
摘要
本文研究了将保最大原理（MPP）参数化通量限制器应用于高阶有限体积格式与Runge-Kutta时间离散化相结合求解对流主导问题。该通量限制器最初由Xu [Math. Comp., 2013]提出，并由Xiong等人 [J. Comp. Phys., 2013]进一步发展为用于对流方程的有限差分WENO格式与Runge-Kutta时间离散化。其主要思想是将时间积分的高阶数值通量限制为朝向一阶MPP单调通量。本文将这种通量限制器推广到求解对流主导问题的高阶有限体积方法中，该方法易于实现且计算开销很小。更重要的是，在有限体积框架下，我们首次给出了一个一般性证明，表明所提出的通量限制器在线性对流问题中保持了原始WENO格式的高阶精度，且无需额外的时间步长限制。对于一般非线性对流主导问题，我们证明所提出的通量限制器对原始WENO格式中高阶时间积分通量的修改量级为，且无额外时间步长约束。我们还通过数值实验研究了所提出的通量限制器在一般设置下保持高达九阶精度的能力。各种数值实验证明了该方法的优势。
引用
@article{arxiv.1404.4041,
title = {High order maximum principle preserving finite volume method for convection dominated problems},
author = {Pei Yang and Tao Xiong and Jing-Mei Qiu and Zhengfu Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4041},
year = {2014}
}