基于通量势的优化控制：构造守恒律保界有限元格式的途径
数值分析
2021-10-20 v1 数值分析
摘要
为确保守恒律数值解保持局部或全局界，我们使用基于优化（OB）的通量修正来约束基线有限元离散。所提方法的主要新颖之处在于将通量势用作控制变量以及数值通量的不等式约束优化问题的目标。与通过一般源项的优化控制不同，通量修正有限元近似的离散守恒性质无需施加额外等式约束即可保证。由于在多维情形下通量势的数量少于通量的数量，基于势的优化通量控制相较于直接计算最优通量涉及更少的未知量。我们证明了势-状态-势-目标（PP）优化问题的可行集非空，并选用原始对偶牛顿法计算最优通量势。针对二维线性平流和各向异性扩散问题的数值研究表明，在最坏情形假设下，新 OB-PP 算法优于闭式通量限制。
引用
@article{arxiv.2110.09912,
title = {Optimal control using flux potentials: A way to construct bound-preserving finite element schemes for conservation laws},
author = {Falko Ruppenthal and Dmitri Kuzmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09912},
year = {2021}
}