无界约束标量守恒律离散化的可扩展最优控制
最优化与控制
2024-12-30 v1
摘要
基于优化的（OB）方法可替代传统的通量限制器，将保护性质如局部界限和最大原理等特性嵌入优化问题，通过不等式约束实现。本文提出一种新的潜在-目标 OB 方法，通过最优控制公式实现这些特性，其中控制变量是通过势函数表达的源项。 resulting OB 公式在准确性和局部守恒性方面表现卓越，但会使开发可扩展迭代求解器变得复杂，这受目标函数半范数选择的影响很大。我们利用这一事实设计了基于矩阵无记忆信任区域牛顿法的可扩展迭代求解器，对凸集进行投影。这些求解器在满足所有约束至机器精度的同时，利用廉价的多网格 V 循环。数值实验表明，求解器的收敛行为可通过对不等式约束进行简单缩放而得到显著改善。我们在 投影、刚体旋转等线性测试问题以及 Cahn-Hilliard 方程上 demonstrate了优异的性能。
引用
@article{arxiv.2412.18685,
title = {Scalable optimal control for inequality-constrained discretizations of scalar conservation laws},
author = {Falko Ruppenthal and Denis Ridzal and Dmitri Kuzmin and Pavel Bochev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18685},
year = {2024}
}