具有非遍历行为的分段非线性映射的层级结构

我们详细研究了由三角函数混沌映射和 $\mathbf{cn}$ 与 $\mathbf{sn}$ 型椭圆混沌映射的单参数族生成的分段映射层级结构的动力学。我们计算了这些映射关于控制参数的 Lyapunov 指数和 Kolmogorov-Sinai 熵。这些分段映射的非遍历性在解析上得到了证明，并在数值上进行了研究。这些映射的不变测度不等于零或一，似乎是其非遍历行为的特征。一个有趣的量是 Kolmogorov-Sinai 熵，对于这些映射，它小于正 Lyapunov 指数之和，这证实了映射的非遍历性。