量子痕迹的隐蔽 $Z_{2}\times Z_{2}$ 子空间对称性保护

我们研究了在开放边界条件下具有 exact quantum many-body scars 的范式性自旋-1 XY 链，这些痕迹由一种新发展的谱生成代数 (Spectrum Generating Algebra, SGA) 产生。我们展示，痕迹子空间具有一种对称性保护的平凡 (SPt) 特性，这种特性归因于另一种模型——交换算子哈密顿量 (commutant Hamiltonian) 的隐藏 $Z_{2}\times Z_{2}$ 对称性，而该模型的痕迹正是其基态。我们构造了一个类 Lieb-Schultz-Mattis (LSM) 扭转算子，该算子在痕迹态下取值为 $-1$，而在熵化态中在热力学极限下趋于零。通过分析 Loschmidt 回响和量子费米信息 (Quantum Fisher Information, QFI) 来获得对痕迹在不同扰动下的稳定性的互补理解。有限大小尺度分析揭示，痕迹对扰动的敏感性远高于相邻热力学态。基于 QFI 和不同 LSM 扭转算子的分析，我们获得了不同保持 SGA 和破坏 SGA 扰动的分类。