端口哈密顿系统奇异最优控制中的隐式正则性

我们研究有限时间区间上线性端口哈密顿系统以最小能量供给实现状态转移的问题。尽管最小能量供给的代价泛函是端口哈密顿结构所固有的，但由庞特里亚金极大值原理得出的必要性最优条件可能产生奇异弧。其根本原因在于对控制的线性依赖，这使得将最优控制确定为状态和伴随变量的函数的问题变得更加复杂甚至不可能。为解决此问题，我们利用代价泛函与动力学之间的相互作用，完整刻画了（微分代数）最优系统的正则性。在最优 DAE 由正则矩阵束刻画的情况下，我们完全确定了奇异弧上的控制。在最优系统为奇异矩阵束的情况下，我们提出一种方法来计算目标函数的秩极小二次扰动，使得最优控制问题变为正则。我们通过一个一般二阶力学系统和一个离散化边界控制热方程说明了我们结果的适用性。