已知扰动线性系统的奇异无限时域二次控制：一种正则化方法
最优化与控制
2016-03-08 v1
摘要
考虑一个具有无限时域二次代价泛函的最优控制问题，对象为带有已知加性扰动的线性系统。该问题的特征在于代价泛函中控制代价的权重矩阵是奇异的。由于此奇异性，该问题既不能通过庞特里亚金极大值原理（Pontriagin's Maximum Principle）求解，也无法使用哈密顿-雅可比-贝尔曼方程方法，即该问题是奇异的。由于控制代价的权重矩阵虽奇异但通常不为零，仅有一部分控制坐标是奇异的，而其他坐标是正则的。此问题通过一种正则化方法求解。具体而言，它关联于针对相同动力学方程的一个新最优控制问题。新问题的代价泛函是原代价泛函与一个带有小正权重、对奇异控制坐标平方的无限时域积分之和。由于该系数很小，新问题是一个部分廉价控制问题。利用扰动技术，对此部分廉价控制问题进行了渐近分析。基于此分析，导出了原问题代价泛函的下确界，并设计了一个状态反馈控制的极小化序列。给出了一个奇异轨迹跟踪的说明性示例。
引用
@article{arxiv.1603.01839,
title = {Singular Infinite Horizon Quadratic Control of Linear Systems with Known Disturbances: A Regularization Approach},
author = {Valery Y. Glizer and Oleg Kelis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.01839},
year = {2016}
}