不可区分同质智能体的逆线性二次离散时间有限时域最优控制：一种凸优化方法

逆线性二次最优控制问题是一类系统辨识问题，其目标是基于最优轨迹的观测恢复二次代价函数，进而得到闭环系统矩阵。本文考虑离散时间、有限时域的情形，并假设智能体为同质且不可区分的。后者意味着所有智能体具有相同的动力学和目标任务函数，观测以不同时刻所有智能体的“快照”形式给出，但对于连续的观测，未知的是“哪个智能体移动到了何处”。这种最优轨迹关联信息的缺失使得问题具有挑战性。我们首先证明该问题全局可辨识。接着，对于无噪声观测的情形，我们证明真实的代价矩阵（进而闭环系统矩阵）可作为一个凸优化问题的唯一全局最优解被恢复。其次，对于有噪声观测的情形，我们将一个估计量构造为修正凸优化问题的唯一全局最优解，并证明了该估计量的统计一致性。最后，通过若干数值算例展示了所提方法的性能。