逆连续时间线性二次调节器：从控制代价矩阵到整体代价重建
最优化与控制
2025-10-07 v1
摘要
本文研究连续时间线性二次调节器的逆最优控制问题，旨在从观测到的最优输入中重建控制、状态和终端代价矩阵中的目标函数。以往的研究主要在系统可控且控制代价矩阵已知的假设下探索状态代价矩阵的恢复。受动力学系统中控制代价矩阵不可知且需被识别的实际应用启发，我们提出两种重建方法。第一种方法利用反馈矩阵的完整轨迹，建立唯一恢复的必要充分条件。为进一步降低计算复杂度，第二种方法利用反馈矩阵在部分时间点的取值，给出唯一性的充分条件。此外，我们以更一般的方式研究状态和终端代价矩阵的恢复。不同于以往工作假设可控性，本文分析了可控性对问题可解性的影响，并推导了可控与不可控情况下未知矩阵的解析表达式。最后，我们刻画了控制代价矩阵要么被重建，要么作为先验给定的逆问题之间的结构关系。
引用
@article{arxiv.2510.04083,
title = {Inverse Continuous-Time Linear Quadratic Regulator: From Control Cost Matrix to Entire Cost Reconstruction},
author = {Yuexin Cao and Yibei Li and Zhuo Zou and Xiaoming Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04083},
year = {2025}
}