离散傅里叶变换的 Hermitian Kirkwood-Dirac 实算子

Kirkwood-Dirac (KD) 分布是一种量子态表示方法，依赖于两个选定的正交基，或者 alternatively 依赖于这两个基的过渡矩阵。在近年来，KD 分布在量子信息科学中被发现具有诸多应用。负的或非实数的 KD 分布可能指示某些量子特征或优势。如果一个量子态的 KD 分布仅由正元素或零元素组成，该状态被称为 KD 正态状态。因此，一个关键问题是：在各种物理上相关的过渡矩阵作用下，如何确定一个量子态是否为 KD 正态状态。当过渡矩阵为尺寸为 $p$ 的离散傅里叶变换 (DFT) 矩阵 [J. Math. Phys. 65, 072201 (2024)] 或 $p^{2}$ [J. Phys. A: Math. Theor. 57 435303 (2024)] 时（其中 $p$ 为素数），已证明任何 KD 正态状态都可以表示为纯 KD 正态状态的凸组合。在本工作中，我们证明当过渡矩阵为任意有限维度的 DFT 矩阵时，任何 KD 正态状态都可以表示为纯 KD 正态状态的实线性组合。