Kirkwood-Dirac 分布的结构、正定性与经典可模拟性

Kirkwood-Dirac (KD) 准概率分布因其在量子计量学、热力学以及量子基础中的作用而闻名。在本工作中，我们对保持 KD 正定性的酉演化进行了分类。我们确定了保持正定性等价于保持 $l_1$ 范数的条件，并展示了在 KD 正定分布上保持正定性但未能保持非正定分布 $l_1$ 范数的酉算子。我们进一步证明，诱导 KD 准概率随机更新的酉算子构成了保持正定性酉算子的一个严格子集。通过改编 Pashayan 等人 [Phys. Rev. Lett. 115, 070501] 的经典采样算法，我们为所有已识别的保持正定性的酉算子类别获得了高效的模拟方法。我们的分类对于定义在维度 $d = p^k$ 和 $d = pq$（其中 $p, q$ 为不同素数）的傅里叶共轭基上的分布，以及一般随机选择的基是完整的。作为推论，在傅里叶共轭的 $d=pq$ 设定下，没有任何资源理论可以同时将 KD 非正定性视为单调量，并将其所有可高效模拟的保持正定性的酉算子包含在其自由操作中。