Hermitian 与非Hermitian 拓扑相变的流形距离特征化

拓扑相通常用整数形式的拓扑不变量进行表征。然而，不同的拓扑系统需要不同的拓扑不变量进行度量，而这些定义在临界点上往往失效。因此，预测拓扑相之间发生的转换过程具有挑战性。为此，我们提出一种基于量子信息理论中忠度和迹距离的通用定义，即流形距离（Manifold Distance, MD）。该定义不依赖于Berry连接，而是基于两个流形——其基态波函数——的信息进行度量。因此，它能够度量不同的拓扑系统（包括传统带拓扑模型、非Hermitian系统以及无能隙系统等），并在拓扑相之间转换过程中表现出某些普遍规律。我们的研究表明，对于不同的拓扑流形，MD的变化率（一阶导数）或易度性（二阶导数）在临界点附近 exhibits 各种发散行为。与用于诊断一维和二维短程�缠态的异常关联子相比，MD更为普遍，可用于非Hermitian系统和长程�缠态。对于后续研究，我们期望该方法推广到实空间或非格子模型，以便更广泛地研究诸如开放系统和许多体局域化等实际物理平台。