Hermite-Riesz 变换的线性无维数估计

我们利用 Bellman 函数技术证明了 Hermite 算子的双线性无维数不等式。Bellman 技术在此被应用于一个非局部算子，这起初似乎并不可行。作为我们双线性不等式的推论，我们证明了 Riesz-Hermite 变换在 L^p 上的无维数有界性，且其关于 p 呈线性增长。该证明的一个特点是建立了一个定理，该类谱乘子的 L^p(R^n) 估计界与 n 和 p 无关。我们还探讨了与 Heisenberg 群上的已知结果以及沿抛物线的 Hilbert 变换结果的联系。我们认为我们的方法具有相当的普适性，可应用于由各种微分算子产生的一系列 Riesz 变换。作为迈向这一目标的第一步，我们针对相当一般的 Schrödinger 半群族证明了我们的无维数双线性嵌入定理。