非交换 Riesz 变换——无维数界与 Fourier 乘子

我们获得了与群 von Neumann 代数上条件负定长度函数相关的非交换 Riesz 变换的无维数估计。这包括了 Poisson 半群，超越了 Bakry 在交换情形下的结果。我们的证明受 Pisier 方法及一种新的交叉积 Khintchine 不等式的启发。新的估计包括与 $\mathbb{R}^n$ 中分数阶 Laplacian（Meyer 猜想在此不成立）或自由群字长相关的 Riesz 变换。Lust-Piquard 关于 LCA 群上离散 Laplacian 的工作也在多个方面得到了推广。在 Fourier 乘子的背景下，我们将证明 H"ormander-Mihlin 乘子是我们 Riesz 变换的 Littlewood-Paley 平均。这在欧几里得情形以及（尤其是）非交换情形下是高度令人惊讶的。作为应用，我们提供了新的 Sobolev/Besov 型光滑性条件。我们给出的 Sobolev 型条件改进了经典条件并产生了无维数常数。我们的结果适用于任意幺模群。