具有重叠对称支撑的一对柯西变换的 Hermite-Pad\'e 逼近
经典分析与常微分方程
2017-02-22 v1 复变函数
摘要
II 型 Hermite-Pad\'e 逼近元是具有公共分母的有理函数向量，其在无穷远处以最大阶插值给定的幂级数向量。我们关注被逼近向量由实线上光滑复测度的两个柯西变换给出的情况。当支撑由两个不相交区间（Angelesco 系统）或两个在区间重合且测度之比是关于第三个测度的柯西变换的限制（Nikishin 系统）时，逼近元的收敛性质已相当清楚。本工作中我们考虑支撑形成两个重叠区间（以对称方式）且测度之比可延拓为依赖于重叠大小的区域内全纯函数的情况。我们推导了逼近元渐近的 Szeg\H{o}-型公式，辨识了收敛与发散域（发散域出现于 Angelesco 系统但不存在于 Nikishin 系统），并展示了过插值现象的存在（这是 Nikishin 系统特有而 Angelesco 系统没有的特征）。我们的分析基于多正交多项式（公共分母）的黎曼-希尔伯特问题。
引用
@article{arxiv.1505.03993,
title = {Hermite-Pad\'e approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports},
author = {Alexander I. Aptekarev and Walter Van Assche and Maxim L. Yattselev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.03993},
year = {2017}
}
备注
52 pages, 24 figures