Calogero-Sutherland 模型的 Hellmann-Feynman 定理与涨落-相关分析

利用对一维无自旋费米子和不可穿透玻色子气体（具有 $\mu/x_{ij}^2$ 粒子间相互作用）基态的精确解，Hellmann-Feynman 定理可得在 $\mu$ 趋于 -1/4 的极限情况下，动能和相互作用能的两者都呈现互相抵消的发散。这些发散源于动量分布（在大动量下）和偶极子密度（在小粒子间距下）的特殊行为。可获得的解析偶极子密度（$\mu=-1/4, 0, 2$）可用于分析粒子数涨落。由此可见，排斥相互作用 ($\mu>0$) 抑制涨落，吸引相互作用 ($\mu<0$) 增强涨落，从而可衡量相关的种类和强度。其他最近提出的纯量子-运动学相关强度的度量方式源于偶极子密度的小尺寸行为，或对于费米子源于动量分布的非幂等性及其大尺度行为。我们将其相互比较，并与参考自由、短程相关-衡量比（动能和势能之比）进行比较。