量子涨落抑制HMF模型中的对称性破缺

人们普遍认为，对于广泛的一类经典长程相互作用系统，平均场理论是精确的。一旦计入量子涨落，这同样成立吗？作为检验案例，我们研究了不可区分玻色子系统的哈密顿平均场（HMF）模型，该模型（根据平均场理论）被预言在零温度发生二阶量子相变。有序相的特征是自发的 $O(2)$ 对称性破缺，尽管出现于一维模型中，但由于长程相互作用的存在，这并不被Mermin-Wagner定理排除。然而，自发破缺的对称性意味着无能隙的Goldstone模，其大涨落可以恢复破缺的对称性。在本工作中，我们通过将哈密顿量投影到对称性破缺平均场态的连续子空间来研究量子涨落的影响。我们发现质心波函数中梯度的能量代价抑制了 $O(2)$ 对称性的破缺，但该能量代价非常小——按 $\mathcal{O}(1/N^2)$ 标度。尽管如此，对于任意有限 $N$，无论多大，都意味着基态具有恢复的 $O(2)$ 对称性。文中讨论了这对HMF模型有限温度相及经典极限的启示。