超空间 $\mathbb{R}^{2l+1|n}$ 上微分算子的 Heisenberg 阶

本文研究了赋予标准接触结构 $\alpha$ 的超空间 $\R^{2l+1|n}$ 上的微分算子空间 $\mathcal{D}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$ 的三种滤过的存在性。在该空间 $\mathcal{D}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$ 上，我们有第一种称为正则的滤过；由于超空间 $\R^{2l+1|n}$ 上接触结构的存在，我们在空间 $\mathcal{D}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$ 上获得了第二种称为 Heisenberg 的滤过，因此该空间记为 $\mathcal{H}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$。我们还有一个由这两种滤过诱导出的新滤过，称为双滤过。明确地说，微分算子空间 $\mathcal{D}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$ 按其微分算子的阶进行正则滤过，阶为 $k\in \N$。当按 Heisenberg 阶滤过时，任何微分算子的阶等于 $d\in\frac{1}{2}\N$。本研究是 C.H.Conley 和 V.Ovsienko 在 \cite{CoOv12} 中研究的模型在超情形下的推广。最后，我们证明了微分算子空间 $\mathcal{D}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$ 上的 $\spo(2l+2|n)$-模结构被诱导到空间 $\mathcal{H}_{\lambda\mu}(\R^{2l+1|n})$ 上，进而诱导到正规符号的关联空间 $\mathcal{S}_\delta(\R^{2l+1|n})$、Heisenberg 符号空间 $\mathcal{P}_\delta(\R^{2l+1|n})$ 以及精细符号空间 $\Sigma_\delta(\R^{2l+1|n})$ 上。