高阶微分算子的直接代数特征
经典分析与常微分方程
2025-04-15 v1
摘要
本文提出了一种代数方法来表征高阶微分算子。虽然基本的莱布尼茨规则涉及一阶导数，但其对更高阶导数的扩展通常涉及涉及多个不同算子之间的恒等式。相反，我们引入了仅涉及单个 阶微分算子的新型算子方程。我们展示表明，在某些温和条件下，该方程可用于表征此类算子。具体而言，我们的结果表明，这些高阶微分算子可作为该单一算子恒等式的特定解来识别。这种方法为理解作用于函数空间的高阶微分算子的代数结构提供了框架。
引用
@article{arxiv.2504.10100,
title = {A direct and algebraic characterization of higher-order differential operators},
author = {Włodzimierz Fechner and Eszter Gselmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10100},
year = {2025}
}