复多项式环中微分算子的一个刻画

本文旨在对作用于所有复多项式空间$\mathscr{P}(\mathbb{C}) \to \mathscr{P}(\mathbb{C})$并满足Leibniz法则$$T(f\cdot g)= T(f)\cdot g+f\cdot T(g)$$（对所有$f, g\in \mathscr{P}(\mathbb{C})$）的所有算子$T\colon \mathscr{P}(\mathbb{C}) \to \mathscr{P}(\mathbb{C})$给出完整刻画。我们不假设$T$的线性性。正如我们将看到的,与函数空间上的著名定理相反,此处存在许多其他解,不仅仅是微分算子。由我们的主要结果还导出两个推论,表明在某些特殊情形下满足Leibniz法则的算子具有某种特定形式。