通过求解范数方程实现正特征下线性微分算子的因式分解

在特征为 $p$ 的代数函数域上，未知函数 $f$ 的方程 $f^{(p-1)} + f^p = h^p$ 的解与系数在特征为 $p$ 的函数域上的线性微分算子的结构和因式分解密切相关。然而，尽管对于具有有理系数的算子而言，能够在一般代数函数域上求解该方程也是必要的，但目前尚未开发出一般的求解方法。我们提出了一种在 $h$ 的“大小”的多项式时间内测试解是否存在的算法，以及一种基于 Riemann-Roch 空间计算和除子类群中元素选择的算法，用于在 $h$ 的大小的多项式时间且关于特征 $p$ 线性的时间内，计算出大小为 $h$ 的“大小”的多项式的解，并讨论了其在正特征 $p$ 下线性微分算子因式分解中的应用。