海森堡代数、伞式微积分与正交多项式

G. Dattoli; D. Levi; P. Winternitz

doi:10.1063/1.2909731

海森堡代数、伞式微积分与正交多项式

数学物理 2009-11-13 v1 math.MP

作者: G. Dattoli , D. Levi , P. Winternitz

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摘要

伞式微积分 (Umbral calculus) 可被视为海森堡对易关系 $[\hat P,\hat M]=1$ 的抽象理论。在普通量子力学中， $\hat P$ 是微分算符， $\hat M$ 是坐标算符。在此，我们将 $\hat P$ 实现为二阶微分算符，将 $\hat M$ 实现为一阶积分算符。我们表明，这使得求解大类微分和积分微分方程成为可能，并引入了与 Laguerre 多项式相关的新类正交多项式。这些多项式特别适用于描述激光理论中所谓的扁平化光束 (flattened beams)。

关键词

海森堡代数伞式微积分正交多项式对易关系积分微分方程 Laguerre 多项式扁平化光束

引用

@article{arxiv.0712.2957,
  title  = {Heisenberg Algebra, Umbral Calculus and Orthogonal Polynomials},
  author = {G. Dattoli and D. Levi and P. Winternitz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2957},
  year   = {2009}
}

备注

19 pages, 5 figures

海森堡代数、伞式微积分与正交多项式

摘要

关键词

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