四元数 Shimura 簇上特殊点的高度

设 $B/F$ 为全实数域上的四元数代数。我们给出了与 $B$ 相关的四元数 Shimura 簇上特殊点高度的显式公式，该公式用 CM 阿贝尔簇的 Faltings 高度表示。特殊点对应于 CM 域 $E$ 与部分 CM 型 $\phi \subset \mathrm{Hom}(E, \mathbb{C})$。随后我们证明，我们的高度与 Pila、Shankar 和 Tsimerman 所定义的部分 CM 型的典范高度相容。这给出了另一证明：部分 CM 型的高度关于 $E$ 的判别式是亚多项式有界的。