Shimura 簇上特殊点 Galois 轨道的下界：一种点计数方法
数论
2021-09-30 v2 代数几何
摘要
设 为一个 Shimura 簇， 为 上的一个 Weil 高度函数。我们猜想 中特殊点的高度是判别式可忽略的。假设该猜想成立，我们证明特殊点的 Galois 轨道大小随其判别式（我们将在文中定义的一个不变量）的固定幂次增长。对于阿贝尔型 Shimura 簇，高度界由最近证明的平均 Colmez 公式成立，我们的定理在此情形下给出了 Tsimerman 的 Galois 下界的新证明。主要新颖之处在于我们的方法避免使用 Masser-W\"ustholz 同源估计，代之以点计数论证，并为\emph{任意} Shimura 簇在高度界条件下建立了 Galois 轨道下界。特别地，遵循 Pila-Zannier 策略（以及 Gao 在混合情形下的工作），这意味着任意（混合）Shimura 簇上的 Andre-Oort 猜想可由特殊点高度上的相应猜想推出。
引用
@article{arxiv.2104.05842,
title = {Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach},
author = {Gal Binyamini and Harry Schmidt and Andrei Yafaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05842},
year = {2021}
}
备注
Comments welcome! In the 2nd version the formulation of the conjecture was updated and the proofs were cleaned up. The initial conjecture does not directly lead to Galois lower bounds for all special points but only for maximal ones