用于组合相关 $p$ 值且具有渐近鲁棒性的重尾分布方法

组合个体 $p$ 值以聚合多个微小效应的问题在许多科学研究中十分普遍，是一个长期的统计课题。许多经典方法设计用于以传统荟萃分析意义下组合独立且频繁出现的信号，采用轻尾分布变换后的 $p$ 值之和，其中 Fisher 方法与 Stouffer 方法最为知名。自 2000 年代初以来，大数据进展推动了聚合独立、稀疏且微弱信号的方法，例如著名的高阶批评（higher criticism）与 Berk-Jones 检验。近期，Liu 和 Xie（2020）与 Wilson（2019）分别提出了 Cauchy 与调和平均组合检验，以在“任意”依赖结构下鲁棒地组合 $p$ 值，其中一个重要应用是组合全基因组关联研究中一组常相关的 SNP 的 $p$ 值。所提检验采用重尾分布变换，以在稀疏信号下提升功效。这自然引出一个问题：研究重尾分布变换，理解现有方法间的联系，并探索方法具备依赖鲁棒性的条件。本文中，我们研究正则变化分布，这是一类丰富的重尾分布族，包含 Pareto 分布作为特例。我们表明，仅有一个等价于 Cauchy 与调和平均检验的类别在实践中对依赖具有充分鲁棒性。我们也展示了 Cauchy 方法中由大负惩罚引起的问题，并提出了简单而实用的修正。最后，我们给出模拟并应用于一项神经质 GWAS 实例，以验证所发现的理论见解并提供实践指导。